Szkoła Podstawowa nr 34 w Białymstoku powstała w 1979 r. W pierwszym roku pracy liczyła 37 oddziałów. Uczyło się w nich 1115 uczniów pod kierunkiem 59 nauczycieli. Pierwszym dyrektorem szkoły była mgr Zofia Piechowska.

W 1984 roku zrodził się pomysł nadania szkole imienia. W wyniku plebiscytu na patrona wybrano Józefa Zachariasza Bema. W przygotowaniach do nadania szkole imienia brała udział cała społeczność szkolna: nauczyciele, uczniowie i rodzice pod kierunkiem ówczesnego dyrektora szkoły mgr Jerzego Bujalskiego.

W 1994 roku, w dwusetną rocznicę urodzin generała odbyła się uroczystość nadania imienia i wręczenie sztandaru. Muzeum Wojska w Białymstoku wykonało stałą ekspozycję poświęconą życiu i działalności Józefa Zachariasza Bema, która znajduje się w czytelni szkolnej.

Od 14 maja 1994 r. nasza szkoła funkcjonuje jako Szkoła Podstawowa nr 34 im. gen. Józefa Zachariasza Bema

Na pamiątkę tego ważnego wydarzenia w kolejne rocznice nadania imienia obchodzone jest Święto Szkoły, któremu towarzyszą Dni Kultury Uczniowskiej, będące przeglądem osiągnięć i talentów uczniów oraz konkurs wiedzy o patronie. 

W dziesięć lat po nadaniu szkole imienia i sztandaru, z inicjatywy dyrektora szkoły mgr Jarosława Dworzańskiego, dnia 23 października 2004 r. odbyły się uroczyste obchody 25-lecia istnienia naszej szkoły.

W 2009 roku przypadła 30 rocznica powstania szkoły. Jubileuszowe obchody zgromadziły absolwentów, byłych pracowników i przyjaciół szkoły, zaproszonych przez dyrektora szkoły mgr Jerzego Bołtucia.

mgr Helena Jurgielewicz

Dnia 8 maja 2009 r. w ramach obchodów jubileuszu 30 lecia Szkoły Podstawowej nr 34 w Białymstoku odbyła się symultana szachowa w której wziął udział zaproszony gość - prezes PZSzach. p. Jan Kusina

Dnia 17 września 2010r. w Pałacu Branickich odbył się XI Koncert Pamięci. Koncert prowadzili: Pani Lidia Trojanowska oraz Pan dyrektor Jerzy Bołtuć. Gośćmi między innymi byli Sybiracy. Ze szkoły przyjechała delegacja uczniów oraz harcerze.

W koncercie wystąpili Chór "Melodyjka" z naszej szkoły, wokalistka Anna Jeremus - Lewandowska (sopran), Tadeusz Trojanowski - fortepian oraz Filharmonia Kameralna im. W. Lutosławskiego w Łomży pod dyr. Jana Miłosza Zarzyckiego

Dnia 15 kwietnia 2011 roku na Placu Apelowym Szkoły Podstawowej Nr 34 im. Józefa Zachariasza Bema w Białymstoku odbyła się uroczystość Nadania Nazw-Imion Dębom Pamięci Katynia.